Théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants

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En analyse fonctionnelle, le théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants est un théorème mathématique issu de l'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces invariants d'un opérateur linéaire. Le théorème a été prouvé 1973 par le mathématicien russe Viktor Lomonosov^[1].

Théorème[modifier | modifier le code]

Soit ${\mathcal {B}}(X)$ l'espace des opérateurs linéaires bornés de $X$ à $X$ .

Considérons un espace de Banach complexe $X$ de dimension infinie. Soit $T\in {\mathcal {B}}(X)$ est compact avec $T\neq 0$ , et $S\in {\mathcal {B}}(X)$ un opérateur qui commute avec $T$ . Alors il existe un sous-espace invariant $M$ de l'opérateur $S$ , c'est-à-dire $S(M)\subset M$ .

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ Viktor I. Lomonossow, « Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator », Functional Analysis and Its Applications, vol. 7,‎ 1973

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Walter Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math (ISBN 978-0070542365).

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[1] Viktor I. Lomonossow, « Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator », Functional Analysis and Its Applications, vol. 7,‎ 1973

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